Belleza y Matemáticas

Las cigarras y los números primos

"Algunos insectos como las cícadas (las langostas) poseen ciclos reproductivos en años que son números primos. La razón que arguyen los naturalistas es que de esa manera sus enemigos no pueden programar estos ciclos (época en la que se encuentran más indefensos) y así logran un mayor grado de supervivencia. Normalmente, los depredadores suelen aparecer cada dos, tres o cuatro años, o incluso son capaces de adaptar sus apariciones para que coincidan con los ciclos de sus presas. Si el ciclo reproductivo es número par, existen muchas probabilidades de que un depredador pueda acompasar sus fases con las de este animal y se les tire encima en uno de los períodos de apareamiento. Pero eligiendo números primos (éstos suelen ser de trece años o diecisiete, nunca de quince o dieciseis), es sumamente difícil que sus enemigos creen pautas periódicas para coincidir con tales períodos  de indefensión".

¿Saben Matemáticas las abejas?.

   Este hecho ya fue constatado por Papus de Alejandría, matemático griego que vivió del año 284 al 305. Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen a sus celdillas las abejas para guardar la miel. Las abejas, cuando guardan la miel, tienen que resolver varios problemas. Necesitan guardar la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo. Solo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Por que eligieron entonces los hexágonos, si son mas difícil de construir?.
   La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego "igual perímetro"). Papus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados.Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel. La pregunta es: ¿y quien le enseñó esto a las abejas?....